5.
Iloczyn Kroneckera
Dla dowolnych dwóch macierzy oraz definiuje się iloczyn prosty lub iloczyn Kroneckera (od nazwiska Leopolda Kroneckera) jako
Zauważmy, że jeśli jest macierzą typu zaś macierzą typu to jest macierzą typu To mnożenie również nie jest przemienne.
Na przykład
Jeżeli i reprezentują przekształcenia liniowe, odpowiednio oraz to reprezentuje iloczyn tensorowy dwóch odwzorowań,
Wspólne własności Wszystkie rodzaje mnożenia macierzy są łączne:
rozdzielne względem dodawania:
oraz
i zgodne z mnożeniem przez skalar:
Należy wspomnieć, że w powyższe trzy wyrażenia będą sobie tożsame, jeśli mnożenie i dodawanie w ciele skalarów będzie przemienne, np. będzie ono pierścieniem przemiennym. Zobacz sekcję mnożenie przez skalar wyżej, aby zobaczyć kontrprzykład dla ciała skalarów kwaternionów.
Iloczyn wewnętrzny Frobeniusa Iloczyn Frobeniusa, oznaczany czasem jest iloczynem wewnętrznym po składowych dwóch macierzy traktowanych jako wektory. Innymi słowy jest to suma elementów iloczynu Hadamarda, czyli
Ten iloczyn skalarny indukuje normę Frobeniusa.
Zobacz też algorytm Strassena Basic Linear Algebra Subprograms dodawanie macierzy eksponenta macierzy iloczyn skalarny krakowian (kolejny iloczyn macierzy)