Istnieją wydajniejsze algorytmy rozwiązywania tego zadania. Pierwszy z takich algorytmów podał w 1969 r. Volker Strassen – złożoność tego algorytmu to około Nie jest on jednak zwykle używany w praktyce z powodu braku numerycznej stabilności. Najlepszy obecnie znany algorytm mnożenia macierzy, podany przez Dona Coppersmitha i Shmuela Winograda, ma złożoność rzędu ok. Dolne oszacowanie złożoności mnożenia macierzy, wynikające z konieczności obliczenia wartości, to
Jeśli to możliwe, należy skorzystać z algorytmów wykorzystujących szczególne własności macierzy, np. istnieje prosty algorytm mnożenia macierzy diagonalnych klasy
Potęgowanie macierzy Definiujemy potęgę macierzy kwadratowej rekurencyjnie za pomocą wzorów: gdzie jest wymiarem macierzy dla całkowitego nieujemnego
A zatem
itd.
Operacja potęgowania macierzy ma następujące własności:
Naiwny algorytm obliczenia potęgi wymaga mnożeń.
Za pomocą algorytmu szybkiego potęgowania potęgę możemy obliczyć w czasie
Możliwe jest również potęgowanie za pomocą diagonalizacji – wymaga to podniesienia macierzy diagonalnej do -tej potęgi (zob.