Na swoim koncie ma wiele cennych zwycięstw w międzynarodowych turniejach, m.in. dwukrotnie zajął I miejsce w memoriałach Akiby Rubinsteina w Polanicy-Zdroju (w latach 1970 i 1972). Oprócz tego triumfował lub podzielił I miejsce na turniejach w Starým Smokovcu (1970), Amsterdamie (1971), Smederevskiej Palance (1971), Palma de Mallorca (1972), Luhačovicach (1973), Nowym Sadzie (1976), Belgradzie (1976), Dortmundzie (1976), Lipsku (1976), Vršacu (1977, memoriał Borislava Kosticia), Viroviticy (1977), Teplicach (1979), Warszawie (1979) oraz Baden-Baden (1985). Trzykrotnie (w latach 1973, 1979 i 1986) zwyciężał również w mistrzostwach CzechosłowacjiHistorie MČR mužů..
W latach 1970–1994 dziesięciokrotnie wystąpił na szachowych olimpiadach, zdobywając dwa srebrne medale: w roku 1982 wraz z drużyną oraz indywidualnie (za wynik na IV szachownicy) w roku 1970. Łącznie rozegrał 133 olimpijskie partie, w których uzyskał 83½ pktOlimpBase..
Najwyższy ranking w karierze osiągnął 1 stycznia 1976 r., z wynikiem 2615 punktów dzielił wówczas 11. miejsce (wspólnie z Michaiłem Talem) na światowej liście FIDE, jednocześnie zajmując 1. miejsce wśród szachistów CzechosłowacjiFIDE rating history :: Smejkal, Jan.. W 2000 r.