W 1937 roku rozpoczął studia matematyczne na Uniwersytecie Lublańskim, gdzie jego nauczycielem był Josip Plemelj. Plemelj dostrzegł jego talent matematyczny i zachęcał go do pracy naukowej. W 1940 roku, jeszcze jako student, Vidav rozwiązał otwarty problem dotyczący równań różniczkowych, przedstawiony wcześniej przez Plemlja podczas wykładu, a Plemelj zachwycał się dojrzałością publikacji przedstawiającej rozwiązanie. W 1941 roku ukończył studia i w tym samym roku uzyskał stopień doktora. W latach 1941–1942 studiował w Rzymie.
Jeszcze w trakcie II wojny światowej powrócił na Uniwersytet Lublański, gdzie w 1943 roku został adiunktem, w 1949 roku profesorem nadzwyczajnym, a w 1953 roku profesorem zwyczajnym. Formalnie przeszedł na emeryturę w 1986 roku, jednak do 2006 roku nadal publikował artykuły z dziedziny matematyki, głównie w słoweńskich czasopismach, z których część miała charakter popularnonaukowy.
Od 1958 roku był członkiem korespondentem Słoweńskiej Akademii Nauk i Sztuki (SAZU), a od 1962 roku członkiem zwyczajnym. Od momentu powstania działał w . Był również jego przewodniczącym, a na emeryturze, w 1988 roku, został jego honorowym członkiem.