Przeprowadzenie dochodzenia w tej sprawie powierzono właśnie Ordzie i Möngkemu (1251–1259), którzy dokonali tego z zachowaniem poufności, nie korzystając z niczyjej pomocy. Uznali oni że Temüge jest winny i za ich rekomendacją został on stracony. Bez wątpienia Orda odgrywał prominentną rolę podczas kurułtaju, co mogło się wiązać z zabiegami Güjüka o zjednanie sobie potomków Dżocziego, ale także z faktem, iż po śmierci Czagataja (zm. 1244/1245) był on najstarszym żyjącym potomkiem Czyngis-chana, co wiązało się ze znacznym prestiżem.
Po śmierci Güjüka w roku 1248 Orda wraz z innymi potomkami Dżocziego popierał kandydaturę Möngkego. Był on obecny na kurułtaju w roku 1250, na którym zwolennicy Möngkego po raz pierwszy proklamowali go Wielkim Chanem. Jego czwarty syn Kungkiran (ok. 1256 – ok. 1277) wspierał Möngkego w ściganiu podejrzanych, po tym gdy wykryto spisek potomków Ugedeja chcących obalić jego władzę po jego ostatecznym wyborze w roku 1251. Möngke w swoich jarłykach zawsze umieszczał imię Ordy przed innymi potomkami Dżocziego, włącznie z Batu. W latach 1253 i 1255 trzeci syn Ordy, Kurumszi, prowadził nieudane kampanie przeciwko Krzemieńcowi i księciu halicko-wołyńskiemu Danielowi Halickiemu (1205–1264), zanim w roku 1256 z posiłkami dla jego armii nie przybył Burundaj, który ostatecznie przejął dowództwo.