korzystając z operacji elementarnych bądź obliczając iloraz macierzy dołączonej przez wyznacznik macierzy Pierwsza metoda odpowiada w istocie metodzie eliminacji Gaussa-Jordana, druga z kolei jest wnioskiem z twierdzenia Cramera:
wtedy też, na mocy rozwinięcia Laplace’a, wzory na elementy powyższej macierzy, nazywane właśnie wzorami Cramera, dane są jako ilorazy wyznaczników macierzy przez wyznacznik macierzy głównej układu
gdzie oznacza macierz powstałą z poprzez zamianę elementów -tej kolumny elementami macierzy wyrazów wolnych o ile tylko nie jest równy zeru.
Jak już wspomniano, układ jest oznaczony, gdy macierz główna jest odwracalna. Jeżeli wyznacznik macierzy głównej jest zerowy, to układ jest sprzeczny, gdy którykolwiek z wyznaczników jest niezerowy. Twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe: jeśli wszystkie wyznaczniki są zerowe, to układ nie musi być nieoznaczony (wiadomo jedynie, że nie jest oznaczony, czyli może być tak sprzeczny, jak i nieoznaczony).
Stosowanie wzorów Cramera do rozwiązywania „konkretnych” układów wymaga z reguły więcej obliczeń niż stosowanie metody Gaussa, jednak metoda Cramera bywa dogodniejsza w rozważaniach teoretycznych.