Entomologia W dziedzinie entomologii profesor Stach był specjalistą w zakresie systematyki, taksonomii, morfologii, faunistyki, zoogeografii i filogenezy współczesnych i kopalnych Apterygota, głównie Collembola. Opracowanie profesora Stacha o owadach bezskrzydłych Tatr należy do kanonu podstawowych pozycji entomologicznych w tym zakresie.
Paleoteriologia Profesor Stach był także specjalistą w zakresie paleoteriologii. Po II wojnie światowej Stach rozpoczął opracowywanie szczątków kopalnych ssaków plioceńskich odkrytych w geologicznym rezerwacie przyrody Węże w gminie Działoszyn. Do najcenniejszych odkryć profesora Stacha należy zidentyfikowanie i opisanie wypreparowanych z brekcji kostnej zebranej w rezerwacie Węże kopalnych śladów wymarłego gatunku niedźwiedzia Ursus wenzensis, zamieszkującego na terenie Polski w pliocenie. Formalny opis U. wenzensis został opublikowany w czasopiśmie „Acta Geologica Polonica” w 1959 roku.