Przestrzeń metryczna funkcjonałów Działania na funkcjonałach można zastąpić działaniami na wektorach wierszowych i np. zdefiniować iloczyn skalarny funkcjonałów za pomocą iloczynu skalarnego odpowiadających im wektorów wierszowych. W ten sposób przestrzeń funkcjonałów staje się przestrzenią metryczną, z metryką (odległością) generowaną przez iloczyn skalarny

Wymiar przestrzeni z przykładu jest równy 3: jest tak dlatego, że dowolny funkcjonał można przedstawić w bazie trzech liniowo niezależnych funkcjonałów; odpowiadają im trzy liniowo niezależne wektory wierszowe; jako bazę wybiera się standardowo funkcjonały reprezentowane przez wektory postaci

które są wzajemnie ortogonalne, przy tym wektorom odpowiadają funkcjonały dane wzorami:

Przestrzeń dualna. Kowektory Wymiar przestrzeni funkcjonałów jest tu równy 3 – czyli jest równy wymiarowi przestrzeni, na jakiej funkcjonały działają. Silna zależność przestrzeni funkcjonałów od przestrzeni, na jakiej działają, powoduje, że przestrzeń tę nazywa się przestrzenią dualną lub sprzężoną do i oznacza w podanym przykładzie przestrzeń dualna jest przestrzenią rzeczywistą, tj.