Był za to zdecydowanie najlepszy w klasyfikacjach slalomu i giganta.
Od 1980 do 1984 roku w każdym z sezonów Pucharu Świata Szwed plasował się na drugiej pozycji w klasyfikacji generalnej. Najbliżej zwycięstwa był w sezonie 1979/1980, kiedy do pierwszego w klasyfikacji generalnej Andreasa Wenzela z Liechtensteinu stracił tylko cztery punkty. W sezonie 1980/1981 strata do najlepszego zawodnika, Phila Mahre z USA wyniosła sześć punktów. Mahre wyprzedził bezpośrednio Stenmarka także w sezonach 1981/1982 i 1982/1983, a w sezonie 1983/1984 o 26 punktów lepszy był Pirmin Zurbriggen ze Szwajcarii. W każdym z sezonów przynajmniej dziesięć razy plasował się w czołowej trójce zawodów, łącznie odnosząc 38 zwycięstw. Najczęściej na podium stawał w sezonie 1980/1981, kiedy dokonał tego aż dziewiętnaście razy. Więcej zwycięstw odniósł rok wcześniej, wygrywając jedenaście zawodów. W sezonach 1979/1980 i 1980/1981 zwyciężał w klasyfikacjach slalomu i giganta, co było odpowiednio szóstym i siódmy triumfem z rzędu w tych klasyfikacjach.