Dokonał też wielu przejść dróg w Alpach. W Dolomitach przeszedł m.in. drogę Solledera na Monte Civetta oraz superdirettissimę północnej ściany Cima Grande di Lavaredo. Poprowadził drogę wschodnią ścianą Wielkiego Filara Narożnego (1969) oraz północną ścianą Pointe Hélène na Grandes Jorasses (1970) w masywie Mont Blanc. Uczestniczył też w wyprawach w Kaukaz, Andy, Pamir, Hindukusz, Karakorum i Himalaje. Zginął w drodze powrotnej do bazy z Mount Everest, zdobytego granią zachodnią. W lawinie 27 maja 1989 zginęli Zygmunt Andrzej Heinrich, Wacław Otręba, Mirosław Dąsal i Mirosław Gardzielewski, Chrobak zmarł dzień później wskutek odniesionych obrażeń. Jedynym ocalałym był Andrzej Marciniak.
Pasjonował się filmem, był autorem kilkunastu filmów górskich, w tym o zdobyciu Kunyang Chhisha i o K2. Zajmował się także pisaniem artykułów o górach, głównie dla „Taternika”. W 2005 wydano książkę Oddychać górami – zbiór reportaży Chrobaka publikowanych w latach 1963–1987.