mały|250px|Kartezjański wykres funkcji w dziedzinie liczb rzeczywistych (). Zawiera on trzy asymptoty – dwie poziome i jedną pionową mały|250px|Wykres funkcji w dziedzinie liczb zespolonych (). Jest oparty na technice kolorowania dziedziny
Funkcja dzeta Riemanna, inaczej funkcja zeta Riemanna, funkcja – funkcja zespolona zmiennej zespolonej definiowana metodami analizy matematycznej, konkretniej: dla dowolnej liczby zespolonej o części rzeczywistej wyższej niż jeden funkcję dzeta definiuje szereg:
dla pozostałych liczb zespolonych funkcja dzeta to przedłużenie analityczne powyższego szeregu.
Funkcja ta jest zaliczana do funkcji specjalnych.
Funkcję dzeta rozumianą wąsko – jako funkcję zmiennej rzeczywistej – po raz pierwszy zdefiniował Leonhard Euler w XVIII wieku. Funkcję dzeta we współczesnym sensie, podanym wyżej, jako pierwszy opisał Bernhard Riemann w artykule z 1859 roku: O liczbie liczb pierwszych mniejszych od zadanej wielkości (niem.