Jeżeli: 1) jest funkcją z w 2) dla którego znana jest wartość taka, że
to jest węzłem funkcji
W praktyce zbiór węzłów jest skończonym zbiorem argumentów, dla których eksperymentalnie wyznaczono wartości interpolowanej funkcji.
Interpolacja wielomianowa
Interpolacja wielomianowa polega na przybliżaniu funkcji za pomocą wielomianów. Metoda ta została rozwinięta przez Josepha Lagrange’a, a jej podstawą jest twierdzenie, że: Dla danych punktów pomiarowych, parami różnych od siebie, istnieje jedyny wielomian interpolujący stopnia co najwyżej zbudowany na tych punktach .
Najprostszym przypadkiem jest interpolacja liniowa: zadanie interpolacji dla dwóch węzłów i Rozwiązaniem w klasie wielomianów pierwszego stopnia jest wtedy funkcja liniowa, której wykres przechodzi przez punkty i (zob. rysunek).
Funkcje sklejane
Błąd interpolacji można zmniejszać przez powiększanie liczby węzłów i w konsekwencji stosowanie wielomianów wyższych stopni. Takie wielomiany jednak jak gdyby przedziałami upodabniają się do siebie co pogarsza uwarunkowanie układu równań określających współczynniki