Podczas Zimowego Olimpijskiego Festiwalu Młodzieży Europy 2009. w Szczyrku Cieślar wywalczył brązowy medal w konkursie indywidualnym (Gundersen HS-106/15 km) oraz srebrny w zawodach drużynowych. Największym sukcesem Cieślara były mistrzostwa świata juniorów w Hinterzarten. Był wówczas 7. i 13. indywidualnie, a w obu konkursach startował z rywalami rok lub dwa lata starszymi.
Adam Cieślar ma w swoim dorobku dziewięć medali zimowych mistrzostw Polski w kombinacji norweskiej (dwa złote, pięć srebrnych i dwa brązowe) w konkursach indywidualnych i jeden srebrny w konkursie drużynowym oraz jedenaście medali letnich mistrzostw Polski w tej dyscyplinie (sześć złotych, cztery srebrne i jeden brązowy). W barwach klubu KS Wisła Ustronianka zdobył także dwa medale drużynowych mistrzostw Polski w skokach narciarskich (złoty w 2009 r. i srebrny w 2011 r.). 14 marca 2009 roku zadebiutował w Pucharze Świata w kombinacji norweskiej, gdzie zajął 46. miejsce. W 2011 r. reprezentował Polskę na mistrzostwach świata w narciarstwie klasycznym w Oslo, zajmując 42. i 46. pozycję w zawodach indywidualnych.