Młodość Ojciec Lagrange’a zarządzał kasą garnizonu wojskowego na Sardynii, co zapewniało rodzinie wysoki status społeczny i materialny, ale utracił majątek w wyniku spekulacji i młody Lagrange musiał samodzielnie zapracować na swoją pozycję. Uczył się w kolegium w Turynie; gdy w wieku siedemnastu lat przypadkiem wpadły mu w ręce wspomnienia Edmunda Halleya, skierował zainteresowania ku matematyce. Studia w tej dziedzinie podjął samodzielnie i już po roku wytężonej pracy stał się wykwalifikowanym matematykiem. Wysiłki Lagrange’a zostały docenione i w wieku lat dziewiętnastu mianowano go wykładowcą matematyki w szkole artylerii.
Euler Karierę matematyka Lagrange rozpoczął od rozwiązania zagadnienia izoperymetrycznego. Przedstawił je w liście do Leonharda Eulera, najsłynniejszego matematyka epoki. Metoda Lagrange’a była nowatorska i elegancka – Lagrange stworzył podstawy rachunku wariacyjnego i przy jego pomocy rozwiązał problem, który od półwiecza zaprzątał umysły matematyków.