Uzyskane wyniki pozwoliły mu na opisanie zjawisk echa, odbicia i interferencji fal dźwiękowych.

Inne prace Lagrange’a zamieszczone w Miscellanea dotyczą rachunku prawdopodobieństwa, rachunku wariacyjnego (Lagrange sformułował wówczas zasadę najmniejszego działania), rachunku całkowego, zagadnienia ruchu trzech ciał oraz rozwiązania jednego z problemów Fermata: dla danej liczby naturalnej n, która nie jest kwadratem, znaleźć taką liczbę naturalną x, by x2n + 1 było kwadratem liczby naturalnej. W pracach z dziedziny algebry Lagrange opisał szczegółowo algorytm sprowadzania formy kwadratowej do postaci kanonicznej.

Kłopoty ze zdrowiem Bezustanna i wyczerpująca praca odbiła się jednak na zdrowiu Lagrange’a. Pierwsze problemy pojawiły się w roku 1761, gdy Lagrange znajdował się u szczytu swoich możliwości twórczych. Zachodziła obawa o jego zdrowie psychiczne – lekarze wymusili na nim zmianę trybu życia, co przyniosło poprawę stanu zdrowia, jednak napady głębokiej melancholii co jakiś czas powracały.

Wiek dojrzały mały|Lagrange na jednym z portretów