W latach 1939–1948 mieszkał w Argentynie. W tym okresie wielokrotnie brał udział w turniejach, zwyciężając w Mar del Plata (1941) oraz Buenos Aires (1941 i 1947). Po powrocie do Europy w krótkim czasie awansował do ścisłej światowej czołówki. W 1948 r. zajął VIII miejsce w turnieju międzystrefowym w Saltsjöbaden, zdobywając awans do turnieju pretendentów w 1950 r. w Budapeszcie. W turnieju tym osiągnął życiowy sukces, zajmując VII miejsce (co odpowiadało wówczas ósmej pozycji na świecie). W międzyczasie zwyciężył w silnie obsadzonym turnieju w Trenczyńskich Cieplicach (1949). W 1952 r. ponownie wywalczył awans do grona pretendentów, zajmując VI miejsce na turnieju międzystrefowym, rozegranym w Sztokholmie. Drugi start w turnieju pretendentów w 1953 r. w Zurychu był już jednak nieudany (zajął w nim ostatnie XV miejsce). Ostatnim turniejowym sukcesem Ståhlberga było zwycięstwo w Göteborgu w 1958 roku.
Pomiędzy 1928 a 1964 r. trzynastokrotnie reprezentował barwy narodowe na olimpiadach szachowych (w tym 12 razy na I szachownicy), łącznie zdobywając 122 pkt w 200 partiach. W swoim dorobku posiada 4 medale: 2 srebrne (wraz z drużyną w 1935 r. oraz za rezultat indywidualny w 1952 r.) i 2 brązowe (drużynowy z 1933 r. oraz indywidualny z 1935 r.).