Uwagi Pojęcie zbieżności z prawdopodobieństwem 1 (prawie na pewno) jest odpowiednikiem zbieżności prawie wszędzie. W rachunku prawdopodobieństwa i statystyce terminy te są stosowane zamiennie. Zdanie: „ciąg jest prawie wszędzie zbieżny do funkcji ”, używając symboliki matematycznej zapisuje się krótko:
Własności Każdy ciąg zbieżny prawie jednostajnie jest zbieżny prawie wszędzie. Jeśli miara jest skończona oraz ciąg jest -prawie wszędzie zbieżny do funkcji to ciąg ten jest zbieżny według miary (do tej samej funkcji). W szczególności, jeśli ciąg zmiennych losowych określonych na danej przestrzeni probabilistycznej jest zbieżny z prawdopodobieństwem 1 to jest on zbieżny według prawdopodobieństwa.
Zobacz też zbieżność według miary zbieżność według rozkładu twierdzenie Lebesgue’a o zbieżności monotonicznej twierdzenie Lebesgue’a o zbieżności ograniczonej
Bibliografia
Kategoria:Ciągi funkcyjne Kategoria:Granice Kategoria:Teoria miary Kategoria:Rachunek prawdopodobieństwa