Grupa wolna – grupa zawierająca podzbiór o tej własności, że każdy element grupy daje się jednoznacznie przedstawić jako iloczyn skończenie wielu elementów tego podzbioru oraz ich odwrotności (z wyłączeniem trywialnych wariantów takich jak gdzie należą do takiego podzbioru).
Podzbiór grupy o powyższej własności nazywamy wolnym układem generatorów lub bazą grupy.
Definicja formalna Równoważnie pojęcie grupy wolnej można zdefiniować następująco: grupę nazywamy wolną, gdy zawiera podzbiór taki, że każde przekształcenie w dowolną grupę można przedłużyć jednoznacznie do homomorfizmu
Można udowodnić, że każdy taki zbiór musi być układem generatorów grupy tzn. nie ma podgrupy spełniącej i
Układem generatorów grupy jest opisany wyżej zbiór Każde dwa układy generatorów są równoliczne – moc dowolnego z nich nazywa się rangą grupy wolnej.
Własności Każda grupa wolna o randze większej od 1 ma nieskończenie wiele układów wolnych generatorów. Każda grupa jest obrazem ustalonego homomorfizmu pewnej grupy wolnej Jeżeli to obraz układu wolnych generatorów grupy tworzy układ generatorów grupy Układem relacji dla tych generatorów nazywamy układ równań taki, że gdzie są generatorami ( oznacza element neutralny grupy).