W 1999 za 2,4 miliona dolarów Shorunmu trafił do tureckiego Beşiktaş JK. Nie wywalczył jednak miejsca w składzie i na ogół był rezerwowym dla Fevzi Tuncaya. W pierwszym sezonie, w którym wywalczył ze stambulskim klubem wicemistrzostwo Turcji (zagrał w 10 meczach). W kolejnym – 2000/2001 – Ike grał już więcej. Zagrał w 23 meczach w lidze tureckiej, w której zajął z Besiktasem 4. miejsce oraz kilka meczów w Liga Mistrzów UEFA, w której Besiktas odpadł już po fazie grupowej.
Latem 2001 Shorunmu został zwolniony z klubu. Przez całe lato nie potrafił sobie znaleźć klubu i do końca roku trenował z drugoligowym już Shooting Stars. Dopiero w marcu 2002 Shorunmu podpisał kontrakt z FC Luzern, do którego ściągnął go jego trener z FC Zürich, Raimond Ponte. Do końca sezonu zagrał w 7 meczach klubu z Lucerny, a latem opuścił ten klub.
W sezonie 2002/2003 klubem Shorunmu był znów zespół z Turcji, tym razem Samsunspor. Był pierwszym bramkarzem tego klubu i odzyskał dawną formę. Zagrał w 24 meczach i zajął ze swoją drużyną 12. miejsce w lidze. W sezonie 2003/2004 zagrał w 23 meczach ligowych i pomógł drużynie w zajęciu wysokiej 7. pozycji, a rok później Shorunmu z klubem z miasta Samsun ukończył sezon ponownie na 12. miejscu (22 mecze Ike’a).