Czasami zbiory domknięte w systemie formalnym nazywa się teoriami tego systemu.
Konsekwencją zbioru w systemie formalnym nazywa się najmniejszy (w sensie zawierania) zbiór domknięty zawierający Zbiór ten oznacza się jest symbolem
W ten sposób w systemie formalnym można rozważać operator nazywany operatorem konsekwencji lub domknięcia, który jak pokazuje powyższy przykład, nie zawsze jest finitarny.
Zachodzi następujący związek między operatorami i
jeżeli system formalny jest finitarny, to
dla każdego zbioru
Zbiór jest sprzeczny w systemie formalnym jeżeli System formalny jest zwarty, jeśli każdy zbiór sprzeczny w tym systemie zawiera skończony podzbiór sprzeczny.
Porównywanie Niech będzie systemem formalnym i niech będzie regułą w zbiorze
Reguła jest dopuszczalna w jeśli gdzie
Reguła jest wyprowadzalna w jeżeli gdzie
System formalny jest niesłabszy niż co oznacza się gdy oraz wszystkie reguły w są wyprowadzalne w
Systemy są równoważne, jeśli oraz co zapisuje się
Zobacz też twierdzenie Lindenbauma
Kategoria:Języki formalne Kategoria:Logika matematyczna