Twierdzenie to nie jest prawdziwe dla splotów w
Działanie splotu jest operatorem liniowym ze względu na obydwa argumenty, tzn. jest operatorem dwuliniowym.
Zbiór funkcji ciągłych, o wartościach zespolonych lub rzeczywistych, określonych na przedziale z działaniami dodawania i splatania tworzy pierścień przemienny bez jedynki. Pierścień ten nazywany jest pierścieniem Mikusińskiego.
Całka Duhamela Pochodna splotu dwóch funkcji i tj.
nazywana jest całką Duhamela. Jeśli jest dla funkcją ciągłą, a dla funkcją różniczkowalną, to zgodnie z twierdzeniem Leibniza o różniczkowaniu całki, jako funkcji parametru wynika, że
Jeśli obydwie funkcje mają ciągłe pochodne w przedziale to
Związki z transformatami Jeśli funkcje są bezwzględnie transformowalne (w sensie Laplace’a) oraz chociaż jedna z nich jest ograniczona w każdym przedziale dla to
Powyższe twierdzenie nazywane jest często twierdzeniem Abela. Założenie ograniczoności przynajmniej jednej z funkcji można zastąpić innym, gwarantującym istnienie splotu dla każdego W szczególności, twierdzenie jest prawdziwe, gdy przynajmniej jedna z tych funkcji jest ciągła.
Podobnie dla transformaty Fouriera zachodzi twierdzenie