W elastyce wprowadził pojęcie zmęczenia i jego wyniki są równie znaczące co wyniki Simeona Poissona.

Jego dzieła zebrane, Œuvres complètes d’Augustin Cauchy, zostały opublikowane w 27 tomach.

Ten wielki matematyk francuski miał jednak negatywny wpływ na młodego Évariste’a Galois, który dostarczał swe prace do recenzji Cauchy’ego. Ten nie rozumiał prac Galois i po prostu je wyrzucał.

Cauchy prawdopodobnie wprowadził też nazwę sprzężenia zespolonego (fr. conjuguées) – używał jej w swoim Kursie analizy z 1821 roku Jeff Miller, Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (C) , MacTutor History of Mathematics archive [dostęp 2021-10-31]..

Upamiętnienie thumb|Leçons sur le calcul différentiel, 1829

Nazwisko Cauchy’ego pojawiło się na liście 72 nazwisk na wieży Eiffla. Od jego nazwiska pochodzi też wiele terminów matematycznych w rozmaitych dyscyplinach.

Analiza rzeczywista ciąg Cauchy’ego; granica funkcji w sensie Cauchy’ego; ciągłość funkcji w sensie Cauchy’ego; twierdzenie Cauchy’ego (rachunek różniczkowy); kryterium Cauchy’ego zbieżności szeregu; kryterium Cauchy’ego zagęszczające; iloczyn Cauchy’ego szeregów; twierdzenie Cauchy’ego-Hadamarda.

Analiza zespolona równania Cauchy’ego-Riemanna; twierdzenie całkowe Cauchy’ego; wzór całkowy Cauchy’ego.