W 1978 roku rozpoczął koncerty jako pierwszy w Polsce leader za perkusją. Przez jego zespoły przewinęli się młodzi muzycy z późniejszej czołówki polskiego jazzu. W 1980 roku Kazimierz Jonkisz debiutował z własnym kwintetem na Międzynarodowym Festiwalu Muzyki Jazzowej Jazz Jamboree w Warszawie. Dotychczas uczestniczył w nagraniu ok. 70 płyt, m.in. ze Zbigniewem Namysłowskim, Januszem Muniakiem, Janem Ptaszynem Wróblewskim, Mieczysławem Koszem i wieloma innymi polskimi muzykami. W 1980 r. nagrał swoją pierwszą autorską płytę pt. Tiri Taka, z serii Polish Jazz. Grał na największych festiwalach jazzowych, takich jak: Molde International Jazz Festiwal (Norwegia), New Port in Belgrad Jazz Festiwal (Jugosławia), Bergamo Jazz Festiwal (Włochy), Havana Jazz Festival (Kuba), Ost - West (Niemcy), Temecula International Jazz Festival (USA).
Od 1992 roku Kazimierz Jonkisz zajmuje się również nauczaniem jazzu, wykłada w klasie perkusji w Średniej Szkole Muzycznej im. Fryderyka Chopina w Warszawie.