Wynika to natychmiast z równości:
gdzie jest identycznościowym włożeniem w przestrzeń
Podprzestrzeń przestrzeni topologicznej jest jej retraktem wtedy i tylko wtedy, gdy każde przekształcenie ciągłe określone na może być przedłużone na
Każdy retrakt przestrzeni Hausdorffa jest domknięty.
Dowód. Niech będzie retrakcją przestrzeni Hausdorffa na swoją podprzestrzeń Przekątna:
jest podzbiorem domkniętym w produkcie (tw. Bourbakiego). Zatem
jest domknięte w jako przeciwobraz zbioru domkniętego przy odwzorowaniu ciągłym przy czym oznacza przekształcenie identycznościowe.
Każda podprzestrzeń 1-punktowa jest retraktem. Każda przestrzeń topologiczna, która nie ma własności T1, ma podprzestrzeń, która jest retraktem, ale która nie jest domknięta w całej przestrzeni. Tak więc niedomknięte retrakty istnieją już w pewnych przestrzeniach 2-punktowych.
Niech będzie niepustym podzbiorem otwartym w -wymiarowej przestrzeni euklidesowej. Jeżeli jest taką podprzestrzenią zwartą w przestrzeni że to zbiór nie jest retraktem przestrzeni Twierdzenie to zostało udowodnione przez Karola Borsuka.