złożenie dwóch symetrii osiowych (rząd skończony równy 2) o równoległych osiach jest przesunięciem (rząd nieskończony) – gdy osie są prostopadłe, ich złożenie jest obrotem o kąt półpełny (rząd skończony równy 2).. Jeśli jednak elementy te komutują (są przemienne, tzn. ), to ich skończony rząd pociąga skończony rząd ich iloczynuJeśli i oraz to Więcej: jest podzielne przez jak i tak więc Najmniejsza wspólna wielokrotność nie jest tylko ograniczeniem górnym na rząd iloczynu – można ją uzyskać jako rząd pewnego iloczynu ich potęg; patrz dalej.. Jeśli rzędy i są ponadto względnie pierwsze, to rząd ich iloczynu jest iloczynem ich rzędówJeśli i z powyższej uwagi ma skończony rząd, który dzieli na podstawie faktu z początku sekcji. Wystarczy wykazać, że jeśli to i Z przemienności jest a po podniesieniu obu stron do -tej potęgi (w celu zlikwidowania czynnika ) otrzymuje się skąd na mocy faktu; ponieważ to Podobnie rugując w powyższej tożsamości czynnik uzyskuje się Skoro oraz to a ponieważ (z pierwszej części dowodu), to .