Grupa trywialnaZob. trywialność w matematyce. – grupa składająca się wyłącznie z jednego elementu; tego rodzaju grupy są najmniejszymi w sensie liczebności (tj. rzędu) możliwymi grupamiGrupa nie może być określona na zbiorze pustym, gdyż jeden z jej aksjomatów wymaga wyróżnienia elementu pełniącego rolę elementu neutralnego..
Przykłady Istnieje wiele tak scharakteryzowanych grup, np.: grupa addytywna z działaniem dodawania modulo grupa multiplikatywna z działaniem mnożenia modulo (zob. arytmetyka modularnaW obu przypadkach można użyć działań o dowolnym module, a nawet standardowych działań arytmetycznych.), grupa pierwiastków z jedynki nad ciałem liczb zespolonychOgólniej: dowolnym ciałem., grupa permutacji zbioru jednoelementowegoGrupa permutacji (nazywana też grupą bijekcji lub grupą symetryczną) jest tożsama z grupą alternującą grupą diedralną (przy założeniu konstrukcji na wychodzącej od grup przekształceń).;
wszystkie one mają tę samą strukturę, tzn. są izomorficzne.
Dzieje się tak również dlatego, że w dowolnym zbiorze jednoelementowym można wprowadzić jedno i tylko jedno działanie dwuargumentowe które uczyniłoby z niego grupęZob. grupa wolna.. Wówczas wzór