igrzyska olimpijskie w Nagano w 1998 r. były jego pierwszą dużą imprezą. Zajął tam 10. miejsce w biegu na 30 km techniką klasyczną oraz czwarte miejsce w sztafecie. Cztery lata później, podczas igrzysk olimpijskich w Salt Lake City zdobył brązowy medal w biegu łączonym na 20 km. Na mecie tego biegu Elofsson był pierwotnie czwarty, za reprezentantem Hiszpanii Johannem Mühleggiem i Norwegami Thomasem Alsgaardem i Frode Estilem, jednak Mühlegg, który był pierwszy na mecie, został zdyskwalifikowany za doping. To pozwoliło zająć Szwedowi trzecie miejsce. Na tych samych igrzyskach był też między innymi piąty w biegu na 15 km stylem klasycznym. Na późniejszych igrzyskach już nie startował.
W 1999 r. zadebiutował na mistrzostwach świata podczas mistrzostw w Ramsau. Tam jego najlepszym indywidualnym wynikiem było ósme miejsce w biegu na 30 km techniką dowolną. Wraz z kolegami z reprezentacji zajął 6. miejsce w sztafecie. Dwa lata później, na mistrzostwach świata w Lahti wypadł znacznie lepiej zdobywając złote medale w biegu łączonym na 20 km oraz w biegu na 15 km techniką klasyczną, a razem z Urbanem Lindgrenem, Mathiasem Fredrikssonem i Magnusem Ingessonem zdobył srebrny medal w sztafecie. Na swoich ostatnich mistrzostwach rozgrywanych w Val di Fiemme w 2003 r. Elofsson obronił wywalczony w Lahti tytuł mistrza świata w biegu łączonym.