W 1924 wziął udział w I Olimpiadzie Zimowej we francuskim Chamonix, gdzie zajął 27. miejsce w biegu na 18 km. Nie został jednak sklasyfikowany w kombinacji, ponieważ nie stanął do konkursu skoków wskutek upadku na treningu. Reprezentanci Polski we Francji po raz pierwszy zetknęli się z oddzielnymi nartami do skoków i biegów i ze specjalnymi smarami oraz wiązaniami. Wystąpił też w Mistrzostwach Polski 1924 w Krynicy, gdzie był siódmy. W 1926 zajął szóste miejsce.
Bujak często startował w narciarskich zawodach w kraju i za granicami, m.in. w 1926 zajął trzecie miejsce w czechosłowackim Novym Měście i szóste w VII Międzynarodowych Mistrzostwach Polski na Hali Gąsienicowej. W 1927 zdobył złoty medal MP w biegu na 50 km.
Po zakończeniu kariery sportowej został działaczem w SN PTT i producentem nart i smarów, które zostały także użyte podczas polskiej wyprawy na Spitsbergen. Prowadził też sklep ze sprzętem sportowym i taterniczym. W latach 1948–1949 był kapitanem sportowym Polskiego Związku Narciarskiego. Sędziował też zawody międzynarodowe i sam startował w rywalizacji sędziów i działaczy (zwyciężał przez 12 lat z rzędu). Nadal produkował narty. Pracował w komitetach organizacyjnych MŚ 1939 i MŚ 1962. Miał dwoje dzieci: Ewę i Annę. Zmarł w 1975 roku w Zakopanem, pochowany został na Nowym Cmentarzu (kw. M1-B-13)śp.