Przełom w karierze Lajunena nastąpił w sezonie 1996/1997. We wszystkich startach cyklu zdobywał punkty, przy czym sześciokrotnie stawał na podium. Po raz pierwszy dokonał tego 22 listopada 1996 w Rovaniemi, gdzie był drugi w Gundersenie. W swoim czwartym starcie tego sezonu, 5 stycznia 1997 w Schonach, nie tylko kolejny raz stanął na podium, ale także odniósł swoje pierwsze pucharowe zwycięstwo. W momencie zwycięstwa miał 17 lat, 8 miesięcy i 12 dni i do dziś zajmuje drugie miejsce na liście najmłodszych zwycięzców zawodów pucharowych w kombinacji norweskiejLista najmłodszych zwycięzców zawodów PŚ na stronie FIS . Najlepszy był także w Gundersenie dziewięć dni później we włoskim Val di Fiemme. Ponadto był drugi w Hakubie 1 lutego i w Oslo 15 marca, a 18 stycznia 1997 zajął trzecie miejsce w Sankt Moritz. W efekcie zwyciężył w klasyfikacji generalnej, wyprzedzając wyraźnie swego rodaka Jariego Mantilę oraz Norwega Bjarte Engena Vika. Do dziś pozostaje najmłodszym zdobywcą Pucharu Świata - w chwili zakończenia sezonu Samppa nie ukończył jeszcze osiemnastego roku życia. W lutym 1997 wziął udział w mistrzostwach świata w Trondheim, gdzie wspólnie z Jarim Mantilą, Tapio Nurmelą i Hannu Manninenem wywalczył srebrny medal w sztafecie, a indywidualnie zajął 17.