Kolejne sukcesy osiągnął rok później, podczas igrzysk olimpijskich w Albertville. W zawodach indywidualnych wywalczył brązowy medal, wyprzedzili go tylko dwaj Francuzi: Fabrice Guy i Sylvain Guillaume. Klaus awansował na trzecie miejsce z czwartego, które zajmował po konkursie skoków. Ponadto wraz z Klausem Ofnerem i Stefanem Kreinerem zdobył w sztafecie kolejny brązowy medal. W skokach Austriacy zajęli drugie miejsce i przed biegiem tracili do prowadzących Japończyków prawie dwie i pół minuty. Na trasie biegu nieco zmniejszyli stratę, jednak liderów nie dogonili, co więcej stracili drugie miejsce na rzecz Norwegów. Na mecie stawili się na trzecim miejscu, tracąc blisko 14 sekund do srebrnego medalu. W zawodach Pucharu Świata wszystkie starty zakończył w pierwszej dziesiątce, z czego sześć na podium. Dwukrotnie zwyciężył: 11 stycznia w Breitenwang oraz 28 lutego w Lahti. W klasyfikacji generalnej po raz trzeci w karierze zajął drugie miejsce, tym razem przegrywając z Francuzem Guy. Trzeciego w klasyfikacji Lundberga wyprzedził zaledwie o 5 punktów. Ostatni oficjalny występ zanotował 10 marca 1992 roku w Trondheim, gdzie w konkursie metodą Gundersena był trzeci. W 1992 roku zakończył karierę.