Jesper Grønkjær (ur. 12 sierpnia 1977 w Nuuk na Grenlandii) – duński piłkarz występujący najczęściej na pozycji skrzydłowego.
Kariera klubowa Jesper Grønkjær jako junior podjął treningi w jednym z młodzieżowych zespołów klubu Thisted FC. Zawodową karierę rozpoczynał w 1995 roku w Aalborg BK, gdzie od razu wywalczył sobie miejsce w podstawowej jedenastce. W debiutanckim sezonie rozegrał 29 ligowych meczów i razem z drużyną zajął piąte miejsce w tabeli duńskiej pierwszej ligi. Wystąpił także w rozgrywkach Ligi Mistrzów 1995/1996, w których Aab zajęło jednak ostatnie miejsce w swojej grupie. Dla zespołu z Aalborga Grønkjær zaliczył łącznie 96 występów w lidze i strzelił w nich dziesięć bramek.
W październiku 1997 roku duński zawodnik za trzy i pół miliona funtów trafił do holenderskiego Ajaksu Amsterdam, jednak do klubu dołączył dopiero w lipcu 1998 roku. W sezonie 1998/1999 Grønkjær w Eredivisie rozegrał 25 meczów i zdobył osiem bramek, a więcej trafień zaliczyli tylko Jari Litmanen oraz Benny McCarthy. Ajax zdobył wówczas Puchar Holandii, co było pierwszym sukcesem Grønkjæra w profesjonalnej karierze.