W 2011 roku zakończył karierę.
W kwietniu 2024 roku został członkiem Klubu Legend FC Kopenhagi.
Kariera reprezentacyjna Grønkjær ma za sobą występy w młodzieżowych reprezentacjach Danii. Grał w drużynach do lat 16, 17, 19 oraz 21, dla których łącznie w 64 meczach strzelił 26 bramek.
W seniorskiej kadrze zadebiutował 27 marca 1999 roku w przegranym 1:2 spotkaniu przeciwko Włochom. Następnie Bo Johansson powołał go do 23-osobowej kadry na Euro 2000, na których Duńczycy odpadli już w rundzie grupowej. Pierwszą bramkę dla drużyny narodowej Grønkjær zdobył 25 kwietnia 2001 roku, kiedy to Dania wygrała 3:0 ze Słowenią. W 2002 roku wychowanek Aalborg BK znalazł się w kadrze Mortena Olsena na mistrzostwa świata. Na boiskach Korei Południowej i Japonii w 1/8 finału Duńczycy zostali wyeliminowani przez Anglików, z którymi przegrali 0:3. Kolejnym wielkim turniejem w karierze Grønkjæra były Mistrzostwa Europy 2004. Tym razem „Gang Olsena” dotarł do ćwierćfinału, w którym lepsi okazali się Czesi. Na Euro były zawodnik Chelsea strzelił jedną bramkę w pojedynku przeciwko Bułgarii, kiedy to w 92. minucie ustalił wynik meczu na 2:0. 18 sierpnia 2004 roku Grønkjær zaliczył swój 50 występ dla reprezentacji swojego kraju, a Duńczycy pokonali Polaków 5:1.