Od tamtej pory zespół zaczął częściej zdobywać tytuły mistrzowskie i dziś zgromadził ich najwięcej (24), wyprzedzając KÍ Klaksvík o 5.
HB Tórshavn odniósł także wiele sukcesów w ramach odbywającego się od 1955 roku, Pucharu Wysp Owczych. Podczas pierwszej edycji pokonał w finale KÍ Klaksvík i od tamtej pory jest zespołem regularnie zdobywającym trofeum. Dotychczas klub wywalczył je 28 razy, o 21 więcej niż kolejny w tej klasyfikacji B36 Tórshavn.
Zespół występuje także regularnie w różnych rozgrywkach międzynarodowych, a jednym z największych sukcesów było przejście fazy kwalifikacyjnej Pucharu Zdobywców Pucharów. Dotychczas najwyższym jego międzypaństwowym zwycięstwem było pokonanie gruzińskiego WIT Georgia Tbilisi 3:0 w sezonie 2004/2005 Ligi Mistrzów UEFA.
Od 1985 roku HB Tórshavn posiada także sekcję żeńską.
Sukcesy thumb|Gracze HB Tórshavn podczas meczu przeciwko NSÍ Runavík.
Krajowe