Od 1916 do 1918 był profesorem konserwatorium w Petersburgu. Jesienią 1918 przeniósł się do Kijowa, w którym dał prawie 90 koncertów. Pod koniec 1919 powrócił do kraju; koncertował w Warszawie, Krakowie i Lwowie. Z Polski wyjechał w maju 1920. Po krótkim pobycie w Paryżu, Londynie i Brukseli, w styczniu 1921 udał się na występy do Stanów Zjednoczonych, gdzie w 1924 osiadł na stałe. Został profesorem Juilliard School of Music w Nowym Jorku.
„Piękność dźwięku Kochańskiego była wprost wyjątkowa” – opisywał jego grę Borys Rowicki, który przez pewien czas był uczniem Kochańskiego. – „Niezwykła miękkość timbru, głębokie ciepło i ujmująca czułość, zwłaszcza w górnym rejestrze. Siłą i potęgą dźwięku Kochański ustępował wielu skrzypkom. Jednak dzięki mistrzowskiemu władaniu paletą dynamiczną, kunsztownemu wykorzystywaniu gradacji brzmienia, oszałamiającej rozmaitości niuansów (ogromna rozmaitość odcieni w piano) umiał sprawiać wrażenie wielkiej siły dźwięku... [...] Słuchacze [po koncertach Kochańskiego] często rozchodzili się milcząc. Po tym pogrążeniu w muzykę, jakie otwierał przed nami ten zdumiewający artysta, nie miało się ochoty rozmawiać”Karol Szymanowski, Korespondencja, tom I. Kraków PWM 1982 s. 472..