Wystartował na igrzyskach olimpijskich w Turynie w 2006, zajmując 20. miejsce na dystansie 50 km techniką dowolną i 37. w biegu łączonym. Na rozgrywanych cztery lata później igrzyskach olimpijskich w Vancouver był czwarty w biegu łączonym na 30 km. W walce o brązowy medal lepszy o 0,8 sekundy okazał się Szwed Johan Olsson. W pozostałych startach zajął: ósme miejsce w sztafecie, czternaste w biegu na 50 km klasykiem i piętnaste w biegu na 15 km stylem dowolnym. Podczas igrzysk olimpijskich w Soczi w 2014 zdobył dwa medale. Najpierw razem z Dmitrijem Japarowem, Aleksandrem Biessmiertnych i Maksimem Wylegżaninem wywalczył srebro w sztafecie. Następnie zwyciężył w biegu na 50 km techniką dowolną, wyprzedzając Wylegżanina i kolejnego Rosjanina, Ilję Czernousowa. Ponadto był dziesiąty w biegu łączonym.
Doping W 2017 został dożywotnio zdyskwalifikowany przez MKOl za doping, odebrano mu także medale zdobyte na igrzyskach w Soczi. W lutym 2018 Sportowy Sąd Arbitrażowy uniewinnił go od stawianych zarzutów, a w styczniu 2019 odrzucił apelację MKOl. W efekcie Legkow został dopuszczony do startów w zawodach, przywrócono mu także medale olimpijskie.
Poza sportem W 2016 dołączył do partii Jedna Rosja i wystartował w wyborach do Dumy obwodu moskiewskiego.