Najlepsze wyniki osiągnął w sezonie 1995/1996, kiedy zajął ósme miejsce w klasyfikacji generalnej, w klasyfikacji slalomu był czwarty, a w klasyfikacji giganta zajął szóste miejsce.
Największy sukces w karierze osiągnął w 1998 roku, kiedy podczas igrzysk olimpijskich w Nagano wywalczył brązowy medal w kombinacji. Po zjeździe do kombinacji Reiter zajmował szóste miejsce, tracąc do prowadzącego Günthera Madera 1,38 sekundy. W slalomie uzyskał najlepszy wynik, co dało mu złoty medal. Ostateczne wyprzedził Norwega Lasse Kjusa o 0,59 sekundy i swego rodaka, Christiana Mayera o 2,05 sekundy. W 1996 roku wywalczył także srebrny medal w slalomie na mistrzostwach świata w Sierra Nevada, gdzie uplasował się za Włochem Alberto Tombą, a przed Michaelem von Grünigenem ze Szwajcarii. Na tych samych mistrzostwach był też między innymi czwarty w kombinacji, przegrywając walkę o medal z Güntherem Maderem o 0,06 sekundy. Reiter zdobył ponadto brązowy medal w kombinacji podczas mistrzostw świata w Sestriere w 1997 roku. Wyprzedzili go tylko Norweg Kjetil André Aamodt i Szwajcar Bruno Kernen. Kilkukrotnie zdobywał medale mistrzostw Austrii, w tym złote w slalomie i slalomie gigancie w 1995 roku.