Heidi Biebl pięciokrotnie zwyciężała w zawodach SDS-Rennen w Grindelwald: zjazd i kombinację w 1961, kombinację w 1962 oraz slalom i kombinację w 1965. W 1962 wygrała giganta i kombinację podczas zawodów Critérium de la première neige w Val d’Isère, a w 1959 wygrała zjazd podczas zawodów Parsenn-Derby w Davos. Odniosła także trzy zwycięstwa w zawodach Arlberg-Kandahar, wygrywając kombinację w Mürren w 1961 oraz slalom w Sestriere w 1962 i w Sankt Anton am Arlberg w 1965. Ponadto wielokrotnie zdobywała medale mistrzostw kraju, w tym czternaście złotych: w zjeździe w latach 1961, 1962 i 1964, slalomie w latach 1960-1962 i 1965, gigancie w latach 1959, 1961, 1964 i 1965 oraz kombinacji w latach 1961, 1964 i 1965.
Osiągnięcia Igrzyska olimpijskie 50px Miejsce Dzień Rok Miejscowość Konkurencja Czas biegu Strata Zwyciężczyni 1.15px 20 lutego 1960 Squaw Valley Zjazd 1:37,6 min - - 37. 23 lutego 1960 Squaw Valley Gigant 1:39,9 min +21,6 s Yvonne Rüegg 21. 26 lutego 1960 Squaw Valley Slalom 1:49,6 min +16,9 s Anne Heggtveit 4. 1 lutego 1964 Innsbruck Slalom 1:29,86 min +4,18 s Christine Goitschel DSQ 3 lutego 1964 Innsbruck Gigant 1:52,24 min - Marielle Goitschel 4.