Zajmując 16 stycznia 1971 roku w Sankt Moritz drugie miejsce w zjeździe rozdzielił na podium dwóch rodaków: Waltera Trescha i Andreasa Sprechera. Dwa tygodnie później, 31 stycznia w Megève odniósł pierwsze pucharowe zwycięstwo, wygrywając bieg zjazdowy. W pozostałych startach dwukrotnie stawał na podium, w obu przypadkach na najwyższym stopniu: 13 lutego w Mont-Sainte-Anne wygrał giganta, a pięć dni później w Sugarloaf był najlepszy w zjeździe. W klasyfikacji generalnej dało mu to piąte miejsce, jednak w klasyfikacji zjazdy był najlepszy, otrzymując Małą Kryształową Kulę.
Najważniejszym punktem sezonu 1971/1972 były igrzyska olimpijskie w Sapporo. Russi wystąpił tylko w swej koronnej konkurencji, zdobył jednak złoty medal. W zawodach tych wyprzedził innego Szwajcara, Rolanda Collombina oraz Austriaka Heinricha Messnera. W zawodach pucharowych pięciokrotnie stawał na podium, odnosząc trzy zwycięstwa: 5 grudnia 1971 roku w Sankt Moritz, 25 lutego w Crystal Mountain i 15 marca 1972 roku w Val Gardena wygrywał zjazd. Podobnie jak przed rokiem był piąty w klasyfikacji generalnej oraz najlepszym w klasyfikacji zjazdu. Zbliżone wyniki uzyskał w sezonie 1972/1973: był szósty w klasyfikacji generalnej i drugi w klasyfikacji zjazdu, w której lepszy okazał się Collombin.