Na tych samych igrzyskach Staub był także piąty w zjeździe, a slalomu nie ukończył.
Dziewięć razy zdobywał mistrzostwo Szwajcarii: w zjeździe w 1958 roku, w gigancie w latach 1957–1961 oraz kombinacji w latach 1958–1960. Był też mistrzem świata zawodowców w 1961 roku, niedługo później zakończył karierę. Pracował później jako instruktor narciarstwa alpejskiego w Vail w stanie Kolorado, prowadził sklep sportowy w swojej rodzinnej miejscowości oraz założył firmę produkującą sprzęt sportowy.
Wraz z Norwegiem Steinem Eriksenem i Austriakiem Hermannem Göllnerem był współtwórcą nowej dyscypliny – narciarstwa dowolnego.
Zginął w wypadku na lotni w okolicach Verbier.
Osiągnięcia Igrzyska olimpijskie Miejsce Dzień Rok Miejscowość Konkurencja Czas biegu Strata Zwycięzca 4. 3 lutego 1956 Cortina d’Ampezzo Zjazd 2:52,2 +4,9 Toni Sailer 1.15px 21 lutego 1960 Squaw Valley Gigant 1:48,3 - - 5. 22 lutego 1960 Squaw Valley Zjazd 2:06,0 +2,9 Jean Vuarnet DNF 24 lutego 1960 Squaw Valley Slalom 2:08,9 - Ernst Hinterseer