kroku itd.
Najprostsze własności thumb|-ty trójkąt konstrukcji Niech oznacza kąt ostry -tego trójkąta o wierzchołku w środku całej konstrukcji. Wówczas:
Stąd oczywiście:
Suma
wyznacza kąt dla przeciwprostokątnej -tego trójkąta o długości względem przyprostokątnej o długości 1-go trójkąta poprowadzonej ze środka konstrukcji.
W 1958 roku Erich Teuffel udowodnił, że żadne dwie przeciwprostokątne nie pokryją się, tzn. dla .
Historia thumb|400px|Rozszerzony ślimak Teodorosa. Konstrukcja zwana ślimakiem Teodorosa była niekiedy przypisywana Teodorosowi jako stosowana przez niego metoda wyznaczania odcinka o długości proporcjonalnej do pierwiastka kwadratowego z całkowitej wielokrotności danego odcinka jednostkowego. W rzeczywistości pitagorejczycy, którzy opracowali i rozwinęli metodę kwadratury wielokątów, potrafili „pierwiastkować” odcinki o dowolnej rzeczywistej nieujemnej długości. Np. kwadratura dowolnego trójkąta o podstawie 2 i wysokości prowadziła „w jednym kroku” do konstrukcji kwadratu o boku podczas gdy metoda użyta w ślimaku Teodorosa jest niepraktyczna i żmudna – wyznaczenie odcinka długości wymaga -krotnego powtórzenia każdego kroku konstrukcji.