Dwa wielomiany uważa się za równe wtedy i tylko wtedy, gdy odpowiadające sobie współczynniki przy każdej potędze są sobie równe. Stopniem wielomianu nazywa się największe takie dla którego współczynnik przy jest niezerowy. W przypadku wielomianu zerowego stopień jest niezdefiniowany lub, z racji pożądanych własności algebraicznych tego symbolu, przyjmuje się oznaczenie
Pierścień wielomianów Sumy powyższej postaci można dodawać i mnożyć zgodnie ze zwykłymi regułami operowania na wyrażeniach algebraicznych takich jak łączność, przemienność (w odpowiednim przypadku), rozdzielność i łączenie wyrazów podobnych z zachowaniem tożsamości dla dowolnych nieujemnych liczb całkowitych Działania dodawania i mnożenia dane explicite odpowiednio wzoramiPrzy czym w pierwszym przypadku dopisuje się „ślepe” wyrazy o zerowych współczynnikach, aby zagwarantować formalnie ten sam zbiór potęg w obu składnikach; w drugim przypadku sumowanie wewnętrzne po prawej stronie odbywa się wyłącznie po wskaźnikach z zakresu, tzn.