w punkcie nazywa się element
Przyporządkowanie dane wzorem nazywa się ewaluacją wielomianu w punkcie Pierwiastkami wielomianu nazywa się wszystkie te elementy dla których wartość wielomianu jest równa zeru.
Funkcją wielomianową nazywa się przekształcenie dane wzorem które przyporządkowuje każdemu elementowi pierścienia jego wartość, co można zapisać wzorem
gdzie
Przekształcenie przyporządkowujące każdemu wielomianowi jego funkcję wielomianową oraz przekształcenie są homomorfizmami pierścieni. Jądro homomorfizmu stanowią wielomiany, dla których jest pierwiastkiem (z twierdzenia Bézouta – podzielne przez ).
W analizie matematycznej pojęć wielomianu i funkcji wielomianowej używa zamiennie. Jednak w algebrze zwykle jest to niedopuszczalne, gdyż różnym wielomianom mogą odpowiadać te same funkcje wielomianowe, np. w pierścieniu Z2 funkcje i są identyczne, gdyż oraz W pierścieniu nieskończonym bez dzielników zera każda funkcja wielomianowa wyznacza jednoznacznie wielomian.
Pochodna wielomianu
Pochodną wielomianu określa się wzorem
W szczególności pochodną wielomianu stałego jest wielomian zerowy.