Rzeźba terenu wyspy jest zróżnicowana. W zachodniej części fragmentu północnego znajduje się wzniesienie Keldufjall o wysokości 461 m n.p.m., którego zbocza po stronie fiordu Svínoyarfjørður są bardzo strome. Zbocza w pozostałych opadające w pozostałych kierunkach są znacznie łagodniejsze. Na północ od Keldufjall znajduje się dolina Vatnsdalur, a na wshcód Yvir á Dal. Dalej na wschód teren znów się wznosi do ponad 320 m n.p.m., a następnie ostrym klifem upada ku morzu.
Dolina Svínoyareiði rozdziela wzniesienia północnej części wyspy od tych leżących na południu. Jest to stosunkowo płaska dolina położona poniżej 40 m n.p.m., która umożliwiła rozwój osadnictwa na wyspie. Na południe od niej znajduje się mocno wyniesiony teren, ciągnący się od północno-zachodniego do południowo-wschodniego krańca wyspy. Szczególnie wyniesiona jest część w pobliżu fiordów, gdzie znajdują się dwa najwyższe szczyty Svínoy – Havnartindur (587 m n.p.m.) i nienazwany, ale występujący na mapach szczyt o wysokości 551 m n.p.m.. Teren opada tam w kierunku południowym i południowo-wschodnim, by ponownie zacząć się wznosić po przejściu przez kolejną głęboko wciętą dolinę Yvir á Dal.