Jest to najmniejszy graf w którym największa klika ma rozmiar ≤ 2 o liczbie chromatycznej równej 4.
Iterowane grafy Mycielskiego thumb|360px|Grafy Mycielskiego M1, M2 oraz M3 Stosując konstrukcję Mycielskiego, zaczynając od dwukliki K2 można otrzymać sekwencję Mi = μ(Mi−1), nazywaną czasami grafami Mycielskiego. Kilka pierwszych grafów otrzymanych w ten sposób to: graf M1 = K2 z dwoma wierzchołkami połączonymi krawędzią, graf M2 = C5 oraz M3 – graf Grötzscha z 11 wierzchołkami i 20 krawędziami.
Ogólnie, dla grafu Mi należącego do sekwencji nie istnieje klika o rozmiarze > 2, usunięcie mniej niż i wierzchołków nie powoduje utraty spójności grafu, jest on także i+1-kolorowalny. Mi ma 3 × 2i−1 − 1 wierzchołków (sekwencja A083329 w OEIS). Ilość krawędzi dla grafu Mi przy początkowych wartościach i to: 1, 5, 20, 71, 236, 755, 2360, 7271, 22196, 67355, ... (sekwencja A122695 w OEIS)
Własności thumb|150px|Cykl Hamiltona w grafie M3 (graf Grötzscha) Jeśli graf G ma liczbę chromatyczną równą k, to μ(G) ma liczbę chromatyczną równą k+1 (Mycielski 1955).
Dowód Niech c : μ(G) → C będzie minimalnym pokolorowaniem, tzn. obraz c(μ(G)) ma moc równą liczbie chromatycznej grafu Mycielskiego μ(G), czyli
| c(μ(G)) | = χ(μ(G)).
(zgodnie z definicją pokolorowania grafu, wierzchołki sąsiednie różnią się kolorem).