Ameche uczęszczał do Marquette University w Milwaukee, Loras College w Dubuque i University of Wisconsin-Madison.
Kariera Ameche brał udział w sztukach już w szkole średniej, a potem w college’u w Madison w przedstawieniu Nadmiar bagażu (Excess Baggage). W 1929 zastąpił zaginionego aktora w roli kamerdynera w sztuce Jerry-for-Short w Nowym Jorku, po czym odbył tournée z wodewilem z Texas Guinan. Następnie przeniósł się do Chicago, gdzie w 1930 rozpoczął karierę radiową w audycji Empire Builders, programie nadawanym przez Merchandise Mart. Do 1932 był główną postacią dwóch innych programów w Chicago: antologii dramatycznej The First Nighter Program i jako Bob Drake w Betty i Bob.
Występował na Broadwayu w roli Steve’a Canfielda w komedii muzycznej Jedwabne pończoszki (1955–56), Roberta Deana w komedii Święto zakochanych (1957), Maxa Grady’ego w komedii muzycznej Złotowłosa (1958–59), Chuna w musicalu 13 córek (1961), Henry’ego Orienta w musicalu Henry, Sweet Henry (1967) i jako kierownik sceny w sztuce Thorntona Wildera Nasze miasto (1989).