Największy wpływ na rozwój zainteresowań Andrzeja Kłossowskiego miał doc. Ksawery Świerkowski. Kontakty ze Świerkowskim po ukończeniu studiów w 1964 roku przerodziły się w przyjaźń. Pod jego opieką Kłossowski napisał dysertację pt. Księgarnia Luksemburska Władysława Mickiewicza 1864–1869, którą obronił na Wydziale Filologicznym UW w 1973 roku. W roku 1991 na podstawie publikowanego dorobku uzyskał stopień naukowy doktora habilitowanego nauk humanistycznych w zakresie bibliotekoznawstwa i informacji naukowo-technicznej na Uniwersytecie Wrocławskim.
Pochowany na cmentarzu Bródnowskim (kwatera 22H II 30-31).
Doświadczenie zawodowe Kłossowski współpracował między innymi z: Biblioteką Katedry Archeologii Pierwotnej i Wczesnośredniowiecznej w UW wykonując prace zlecone (1961–1962; w trakcie studiów), Oddziałem Informacji Naukowej Biblioteki Głównej UW, bibliotekarz (1962–1967), Ministerstwem Oświaty, Szkolnictwa i Wychowania na stanowisku radcy ds. bibliotek i informacji naukowej (od 1967), następnie starszego specjalisty ds. wydawnictw (od 1972), Biblioteką Narodową (od 1975 do 1997) na stanowiskach: kierownika Zespołu Zakładów Retrospektywnej Bibliografii Narodowej, sekretarza redakcji Rocznika Biblioteki Narodowej, sekretarza redakcji Rocznika...