Na sferze dowolne trzy punkty nie leżące na jednym okręgu wielkim wyznaczają 8 różnych łamanych. Wynika to stąd, że każda para punktów może być połączona na dwa sposoby: łukiem krótszym (geodezyjną) i dopełnieniem tego łuku do okręgu wielkiego.
W efekcie mogą powstać: 4 łamane bez samoprzecięć, 3 łamane z jednym samoprzecięciem, 1 łamana z trzema samoprzecięciami.
Każda z czterech pierwszych łamanych rozcina sferę na dwie części, będące trójkątami sferycznymi. Z tych 8 trójkątów sferycznych 1 jest eulerowski.
Boki trójkąta sferycznego Na płaszczyźnie euklidesowej każde trzy niewspółpękowe proste, z których żadne dwie nie są równoległe dzielą płaszczyznę na 7 części. Dokładnie jedna z nich jest ograniczona i jest pewnym trójkątem. Inaczej mówiąc, każdy trójkąt jest jednoznacznie wyznaczony przez trzy niewspółpękowe proste, z których każde dwie są nierównoległe.
Na sferze dowolne trzy okręgi wielkie parami różne, i których płaszczyzny nie są współpękowe, dzielą tę sferę na o 8 różnych części (dwa punkty na sferze należą do tej samej części, jeśli nie są rozdzielone przez żadne z trzech okręgów wielkich). Każda z tych części jest trójkątem sferycznym – nazwijmy je trójkątami elementarnymi.