Nazwa Pomysłodawcą nazwy zespołu był gitarzysta i założyciel zespołu Kuba Płucisz. Będąc jeszcze w liceum, uczył się języka łacińskiego, a nazwę „ira” (łac. gniew) wymyślił w 1981 roku dla swego ówczesnego zespołu. Chciał, aby nazwa składała się z trzech liter (gdyż w tamtym okresie był wielkim fanem heavymetalowego zespołu TSA) oraz żeby nazwę zespołu łatwo skandowało się na koncertach przez publiczność. Z początku zespół często podkreślał w wywiadach, że to właśnie gniew jest dla nich energią potrzebną do grania muzyki rockowej.
Zespół dość często był mylnie kojarzony z Irlandzką Armią Republikańską, której skrót brzmi dokładnie tak samo jak nazwa zespołu. Z tego powodu został odwołany koncert zespołu w Londynie, który miał się odbyć w 2006 roku w ramach „Polish Festival London 2006”. Obawiano się, że nazwa zespołu zostanie źle odebrana i wywoła niepokój.