Kariera reprezentacyjna Z reprezentacją był związany od 20 września 1978, kiedy zadebiutował w meczu przeciwko Islandii. Karierę reprezentacyjną zakończył dokładnie miesiąc później przeciwko Niemcom. W reprezentacji "Oranje" zagrał łącznie 3 mecze. Był także w kadrze na Euro 80, jednak nie pojawił się ani razu na boisku.

Kariera trenerska Na karierę trenerską zdecydował się po tym jak doznał ciężkiej kontuzji w PSV Eindhoven. Właśnie ten klub został pierwszym pracodawcą Andri'ego, ale jako asystenta pierwszego szkoleniowca. Podobnie było w Willem II Tilburg, lecz ostatni sezon pozwolił mu zostać podstawowym trenerem, a nie jak wcześniej. W sezonach 1991/92 oraz 1992/93 był trenerem klubu, gdzie wychował się jako piłkarz - Roda JC Kerkrade. Następnie przez życie trenerskie Adri'ego Kostera przeplatały się drużyny z dolnych półek Eredivisie oraz Eerste divisie: Helmond Sport, TOP Oss, SBV Excelsior oraz VVV Venlo. W okresie 2003/04 nie miał klubu, ale szybko, bo w sezonie 2005/06 zgłosił się po niego jeden z lepszych zespołów w Holandii, RKC Waalwijk. Jako trener nie osiągnął rządnych sukcesów. 9 października 2007 roku został trenerem Ajaksu Amsterdam.