W pierwszej reprezentacji Kolumbii Higuita zadebiutował 11 czerwca 1987 roku w wygranym 1:0 meczu z Ekwadorem. Zaraz potem został powołany przez Francisco Maturanę na turniej Copa América 1987, na którym zagrał w 4 meczach i zajął 3. miejsce. 19 maja 1988 roku zdobył swojego pierwszego gola w kadrze, a Kolumbia wygrała w sparingu 3:1 z Finlandią. W 1989 roku ponownie był w kadrze na Copa América, ale odpadł z Kolumbią już w fazie grupowej. W wygranym 4:2 grupowym meczu z Wenezuelą zdobył gola z rzutu wolnego.
W 1990 roku Higuita został pierwszym bramkarzem na Mistrzostwach Świata we Włoszech. Wystąpił w pierwszym składzie we wszystkich meczach: z ZEA (2:0), Jugosławią (0:1), RFN (1:1) oraz meczu 1/8 finału z Kamerunem (1:2 po dogrywce). Po tym ostatnim uznano go winnym porażki, gdy dryblując poza własnym polem karnym stracił piłkę na rzecz Rogera Milli, który zdobył gola strzałem do pustej bramki.
W 1991 oraz 1995 roku ponownie wystąpił w Copa América. Na pierwszym z nich zagrał w 7 meczach i zajął z Kolumbią 4. miejsce, a 4 lata później rozegrał 6 meczów, a z Kolumbią zajął 3. miejsce.
W dniu 6 września 1995 roku, Higuita zasłynął w towarzyskim meczu z Anglią (0:0), gdy strzał Jamie Redknappa zablokował tzw. kopnięciem skorpiona (Scorpion kick).